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%% 相关间距设置
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\title{规划问题}
\author{金月\quad 张欣\quad 史文慧\quad 陈小利}
\date{\today}

\begin{document}
	\maketitle
	%%% 摘要
	\begin{abstract}
		规划问题可以有效调整人员、机器、材料、方法、环境和测量的结构，有效减少相关成本，增加相关利润，是目前学术和工业界的研究热点之一。\par
		但是从事学术研究和工业生产的相关人员提高其业务能力的速度普遍偏慢，究其原因主要由于没有一个综合练习平台。相关人员大多在编程平台寻找相关题目，但由于编程的门槛较高，算法和模型思想无法获得良好反馈，亟需一个应用于标准建模语言的平台，提供相关题目和数据，供从业人员练习(本平台使用gurobi平台)。\par
		建模能力是解决实际问题的关键，使用精确算法来解决中小规模问题以及启发式算法来解决大规模问题。本平台提供遗传算法、模拟退火算法、禁忌算法、蚁群算法以及粒子群算法的基本应用并提供相应模板供其方便开发。\par
		本文涉及到的优化题目包括：设计线性规划（LP）、整数规划(含0-1规划)（IP）、混合整数问题（MIP）,二次规划（QP），二次规划约束（QCP），混合二次规划（MIQP），混合整数二次约束规划（MIQCP），两阶段随机规划。问题有网络流问题：（TSP、开环TSP，MTSP，过特定点的最短路径和最小树、取送货问题、共乘问题、任务协同、运输问题），指派问题（排班问题，选址问题，产线问题）、库存问题、组合投资问题等。\par
		\bigskip
		\noindent\textbf{关键词：}数学规划；精确算法；启发式算法；优化题目
		\newpage
	\end{abstract}
	%%%第一部分
	\section{案例}
	\subsection{切割问题}
	\subsubsection{问题背景}
	现有3种长度的原木可切割，分别为9、14和16米，其价格分别为5、9和10元。现有需求4、5和7米各30、20和40根，由于数目生长规律限制，14米木材数量一般是9米木材的40\%，回答以下问题：
	\begin{itemize}
		\item[(1)] 如何切割使所需使得总木棒数量最少
		\item[(2)] 总价格最低
		\item[(3)] 总浪费最低
	\end{itemize}
	\subsubsection{模型建立}
	\subsubsection{案例求解与分析}
	\subsubsection{灵敏度分析}
	\subsubsection{代码}
	
	\subsection{运输问题}
	\subsubsection{问题背景}
	在切割问题案例中，现需要将装配好的车进行配送，为了简化路径难度，本文使用图$G=(V,E)$(见图\ref{g1}：TSP数据集中的Gr24)，数据集在官网下载即可。\par
	\begin{figure}[!htb]
		\centering
		\includegraphics[width=0.8\linewidth]{./fig/G.png}
		\caption{网络图}
		\label{g1}
	\end{figure}
	现需要将切割问题案例中的切割好的不同数量不同长度的木棒向$5$个点配送，这里假设一根原木切割下来的不同长度木棒需要一辆车运输。具体需求见表\ref{t1}。
	\begin{table}[!htb]
		\centering
		\caption{节点需求详情}
		\label{t1}
		\begin{tabular}{ccccccc}
			\toprule
			\diagbox{长度}{节点}&\textbf{3}&\textbf{7}&\textbf{9}&\textbf{15}&\textbf{19}&\textbf{合计} \\
			\midrule
			\textbf{4}&15&6&6&3&0&30\\
			\textbf{5}&0&8&0&8&4&20\\
			\textbf{7}&10&5&10&10&5&40\\
			\bottomrule
		\end{tabular}
	\end{table}
	\subsubsection{模型建立}
	\subsubsection{案例求解与分析}
	\subsubsection{灵敏度分析}
	\subsubsection{代码}
	
	\section{习题集}
	\subsection{TSP问题}
	\subsection{MTSP问题}
	\subsection{取送货问题}
	\subsection{运输问题}
	\subsection{库存问题}
	\subsection{投资组合}
	
	%%% 参考文献
	%\renewcommand{\bibfont}{\songti\zihao{5}}
	%\bibliographystyle{GB/T 7714-2005}
	 
	%\bibliography{refer.bib}
		

	
	
\end{document}